CONCEPTO DE PROPOSICIONES

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CONCEPTO DE PROPOSICIONES
Es un conjunto de sonidos y grafías con sentido, sujeto a una determinada circulación interna. Sirve para afirmar o negar (oraciones aseverativas o declarativas); expresar deseos (oraciones desiderativas); formular preguntas (oraciones interrogativas); expresar sorpresa o admiración (oraciones exclamativas o admirativas); e indicar exhortación, mandato o prohibición (oraciones exhortativas o imperativas).
De todas estas clases de oraciones la lógica sólo toma en cuenta las aseverativas, las únicas que pueden constituir proposiciones siempre y cuando tengan sentido de ser verdaderas o falsas.





CLASES DE PROPOSICIONES:



Hay dos clases de proposiciones:

  • Proposiciones simples y compuestas, también llamadas atómicas y moleculares respectivamente.

a. Proposiciones Simples.- También denominadas atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir. Ejemplo:



El cielo es azul. (verdadero)

Nomenclatura: p



b. Proposiciones Compuestas.- También denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples unidas por los operadores lógicos. Ejemplo:

Fui al banco, pero el banco estaba cerrado.

Los lectores de este libro son jóvenes o universitarios.

Si el miércoles próximo me saco la lotería entonces te regalaré un auto.


EL LENGUAJE NATURAL Y EL LENGUAJE FORMALIZADO:

Existen dos tipos fundamentales de lenguajes: el natural y el formalizado. El lenguaje natural es el lenguaje utilizado en la vida familiar, en la vida cotidiana. Sirve para comunicar informaciones, formular órdenes, expresar deseos, sentimientos, etc.
El lenguaje formalizado es el lenguaje utilizado en las actividades científicas. Sirve para formular conocimientos.

VARIABLES PROPOSICIONALES Y OPERADORES LÓGICOS

El lenguaje formalizado de la lógica de proposiciones consta de dos clases de signos: variables proposicionales y operadores o conectores lógicos.
Las variables proposicionales se representan con las letras minúsculas del alfabeto castellano "p, q, r, s, etc." Los operadores lógicos además de enlazar o conectar proposiciones establecen determinadas operaciones entre ellas. Son de dos clases: diádicos y el monádico. Los operadores diádicos tienen un doble alcance: hacia la izquierda y hacia la derecha, es decir, afectan a dos variables.

TIPOS DE PROPOSICIONES:

Tautología: es la sentencia que es verdadera.
Contradicción: es la sentencia que es falsa.
Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.


EQUIVALENCIA DE FORMULAS:

Definición: Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos.

Ejemplo 2: Las dos fórmulas siguientes son equivalentes:

(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r) ¬p ∨ ¬q ∨ r

y la tabla


pqr¬q¬pp → ¬q¬p ∨ r(p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r)¬ p ∨ ¬q¬p ∨ ¬q ∨ r
VVVFFFVVFV
VVFFFFFFFF
VFVVFVVVVV
VFFVFVFVVV
FVVFVVVVVV
FVFFVVVVVV
FFVVVVVVVV
FFFVVVVVVV

donde se puede observar que la última yla antepenúltima columnas son iguales.

Las equivalencias se relacionan con las tautologías de la siguiente forma.

Teorema: Si dos fórmulas lógicas son eqivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondiconal es una tautología.


IMPLICACION DE FORMULAS:

La implicación es probablemente el concepto de lógica más utilizado por el ser humano, se usa en cualquier desarrollo matemático para indicar que un paso se obtiene de otro de manera correcta. Se utiliza para enunciar teoremas y propiedades, casi todas las propiedades se pueden enunciar utilizando la implicación. Es también muy utilizado en el razonamiento humano en ciencias sociales, filosofía, e incluso en la vida diaria casi todo mundo hace implicaciones constantemente. Sin embargo como se puede observar hasta ahora no se ha visto el concepto.


Definición.
La implicación ⇒ de dos fórmulas lógicas es la condicional cuando dicha condicional es una tautología.

Con símbolos: A ⇒ B significa que A → B es una tautología.

O sea que para poder utilizar la implicación, A ⇒ B debemos estar seguros de que la expresión A → B es verdadera siempre.

Para Ludwig Wittgenstein, la tautológica se trata de una proposición que necesariamente es verdadera (A es = A), con independencia de que represente un hecho real o no. De este modo se acepta “a priori” (= previo a la experiencia) y sirve de premisa obvia.

Este tipo de verdades que no dependen de los hechos han sido consideradas de diversas maneras en la historia de la filosofía: verdad necesaria, verdad analítica, verdad de razón.







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